В прежние времена, когда Архимед еще не решил принять ванну и придумать историю про штаны, и даже позже когда И. Ньютону еще не свалилось на голову яблоко, большинство людей совершенно спокойно обходились без математического мышления и пространственного воображения. В наши же дни, когда практически в каждой семье есть хотя бы один компьютер, а российское общество уже двадцать лет находится в условиях рыночных реформ математическая смекалка необходима не только взрослым, но и детям. Задачи, которые мы предлагаем вниманию читателя, помогут не только улучшить свое образное мышление и математические способности будущим математикам или предпринимателям, но и развить сообразительность, находчивость, способность к логике и смышленость в любом человеке даже далеком от мира математики.

1. Наблюдательные пионеры

 

Пионеры — мальчик и девочка — только что произвели метеорологические измерения. Теперь они отдыхают на пригорке и смотрят на проходящий мимо них товарный поезд.

Паровоз на подъеме отчаянно дымит и пыхтит. Вдоль полотна железной дороги ровно, без порывов дует ветер.

— Какую скорость ветра показали наши измерения? — спросил мальчик.

— 7 метров в секунду.

— Сейчас мне этого достаточно, чтобы определить с какой скоростью идет поезд.

— Ну, да, — усомнилась девочка.

— А ты присмотрись повнимательнее к движению поезда. Девочка немного подумала и тоже сообразила, в чем дело.

А увидели они в точности то, что изображено на рисунке. С какой же скоростью шел поезд?

2. Путь садовника

На рисунке дан план небольшого яблоневого сада (точки — яблони). Садовник обработал все яблони подряд. Начал он с клетки, отмеченной звездочкой, и обошел одну за другой все клетки, как занятые яблонями, так и свободные, ни разу при этом не возвращаясь на пройденную клетку. По диагоналям он не ходил и на заштрихованных клетках не был, так как там помещались различные строения. Закончив обход, садовник оказался на той же клетке, с которой начал свой путь.

Начертите путь садовника.

3. Не долго думая

Скажите, сколько в комнате кошек, если в каждом из четырех углов комнаты сидит по одной кошке, против каждой кошки сидит по 3 кошки и на хвосте у каждой кошки сидит по кошке?

4. Волк, коза и капуста (старинная задача)

Эта старинная задача встречается в сочинениях 8 в. Она имеет сказочное содержание.

Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. В присутствии человека никто никого не ел. Но если бы он оставил волка наедине с козой, то волк ее бы съел. Если бы оставил козу с капустой, то она бы ее съела. Человек все-таки перевез свой груз через реку. Как он это сделал?

 

 Поскольку авторы этих задач из книги Б.А. Кордемского «Математическая смекалка» проживали в несколько иных исторических условиях, чем мы, следует учитывать, что в тексте могут появляться некоторые слова, смысл которых со временем изменился. Под словом «пионеры» в данном случае имеются в виду дети и подростки, которые не могли выйти из дома без красного галстука, хорошо учились, посещали различные кружки и секции, помогали младшим и старшим и вообще занимались всякими глупостями, вроде метеорологических наблюдений.

 

 

Ответы

1. Надо обратить внимание на дым, идущий из трубы паровоза. Если бы паровоз стоял, то дым паровоза отклонялся бы в ту сторону, куда дует ветер. Если бы, наоборот, поезд двигался бы вперед при отсутствии ветра, то дым от паровоза отклонялся бы назад. Как показано на рисунке, дым от идущего паровоза поднимается вверх, значит, паровоз имеет скорость, равную скорости ветра, т.е. 7 м в секунду или около 25 км в час.

2. Один из возможных путей.

3. Четыре кошки. (Лично я не понял, куда делась кошка, которая сидит «на хвосте у каждой кошки». В ответах про это нет ни слова. Но предполагается, видимо, что все эти четыре кошки сидят на своих собственных хвостах.)

4. Волк не есть капусту, следовательно, начинать переправу надо с козы, так как волка и капусту можно оставить на берегу без человека. Переправив козу на другой берег, человек возвращается и берет в лодку капусту, а затем перевозит ее на другой берег. Здесь он оставляет капусту, но берет с собой козу и везет ее обратно — на первый берег. Он оставляет козу, берет с собой волка, перевозит его к капусте и спокойно оставляет его там. Затем он возвращается за козой и перевозит ее. Человек и капуста остаются довольны, чего не скажешь о волке и козе. (Хотя, наверное, коза тоже должна быть довольна, что ее не съел волк?).

.